4. Решите задачу. Введите ответ в предложенные ниже поля. В ответе укажите только число без пробелов. В равнобедренной трапеции ABCD через вершину В проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает сторону AD в точке Е. Периметр треугольника АВЕ равен 27 см, СВ равно 8 см. Вычислите периметр трапеции ABCD.

Решение:

Построим прямую через вершину B параллельно стороне CD. Так как трапеция ABCD равнобедренная, то AD || BC. Прямая BE || CD. Это значит, что BCDE — параллелограмм. Следовательно, BE = CD и DE = BC.

Так как трапеция равнобедренная, то AB = CD. В параллелограмме BCDE, BC = DE, а CD = BE.

Периметр треугольника ABE равен 27 см. Периметр = AB + AE + BE.

Периметр трапеции ABCD = AB + BC + CD + AD.

Из условия задачи BE || CD, и AE лежит на AD. Так как AD || BC, то AE || BC. Значит, ABCE — параллелограмм. Отсюда AB = CE и AE = BC.

В равнобедренной трапеции AB = CD. Так как BE || CD, то AB = CD = BE. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный с AB = BE.

Периметр треугольника ABE = AB + AE + BE = 2 * AB + AE = 27 см.

BC = 8 см. Так как AE = BC, то AE = 8 см.

2 * AB + 8 = 27

2 * AB = 19

AB = 9.5 см.

CD = AB = 9.5 см.

AD = AE + ED = AE + BC = 8 + 8 = 16 см.

Периметр трапеции ABCD = AB + BC + CD + AD = 9.5 + 8 + 9.5 + 16 = 43 см.

Ответ: 43