4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр нового прямоугольника будет равен 56 см. Найдите стороны данного прямоугольника.

Этап 1: Постановка задачи (Математическая модель)

Дано:

• Пусть x см - длина меньшей стороны прямоугольника.


• Тогда (x + 4) см - длина большей стороны прямоугольника.


• Новая меньшая сторона = 2x см.


• Новая большая сторона = (x + 4) см.


• Периметр нового прямоугольника = 56 см.

Найти:

• Длины сторон исходного прямоугольника.

Этап 2: Решение (Работа с моделью)

Формула периметра прямоугольника: P = 2 * (a + b), где a и b - стороны прямоугольника.

Подставляем значения для нового прямоугольника:

\[ 56 = 2 * (2x + (x + 4)) \]

Решаем уравнение:

1. \[ 56 = 2 * (3x + 4) \]


2. \[ 56 = 6x + 8 \]


3. \[ 56 - 8 = 6x \]


4. \[ 48 = 6x \]


5. \[ x = \frac{48}{6} \]


6. \[ x = 8 \]

Итак, меньшая сторона исходного прямоугольника равна 8 см.

Большая сторона исходного прямоугольника равна x + 4:

\[ 8 + 4 = 12 \] см.

Этап 3: Проверка и ответ

Проверим периметр нового прямоугольника:

• Новая меньшая сторона = 2 * 8 = 16 см.


• Новая большая сторона = 8 + 4 = 12 см.


• Периметр = 2 * (16 + 12) = 2 * 28 = 56 см.

Условие задачи выполняется.

Ответ: Стороны данного прямоугольника равны 8 см и 12 см.