4. Решите задачу. За 2 кг персиков и 2,5 кг абрикосов заплатили 800 рублей. При сезонном изменении цен персики подешевели на 30%, а абрикосы подорожали на 20%. В результате вся покупка по- дешевела на 5%. Сколько стоит 1 кг абрикосов после подоро- жания?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим переменные.
   Пусть x — первоначальная цена 1 кг персиков, а y — первоначальная цена 1 кг абрикосов.
2. Шаг 2: Составим первое уравнение.
   Из условия задачи: \( 2x + 2.5y = 800 \).
3. Шаг 3: Определим новые цены.
   Персики подешевели на 30%, новая цена персиков: \( x - 0.3x = 0.7x \).
   Абрикосы подорожали на 20%, новая цена абрикосов: \( y + 0.2y = 1.2y \).
4. Шаг 4: Составим второе уравнение.
   Общая стоимость покупки после изменения цен: \( 2(0.7x) + 2.5(1.2y) = 1.4x + 3y \>.
   Вся покупка подешевела на 5%, значит, новая стоимость составляет \( 800 - 0.05 imes 800 = 800 - 40 = 760 \> рублей.
5. Шаг 5: Запишем систему уравнений.
   \[ \begin{cases} 2x + 2.5y = 800 \\ 1.4x + 3y = 760 \end{cases} \]
6. Шаг 6: Решим систему уравнений.
   Умножим первое уравнение на 0.7, а второе на 1:
   \[ \begin{cases} 1.4x + 1.75y = 560 \\ 1.4x + 3y = 760 \end{cases} \]
   Вычтем первое уравнение из второго:
   \( (1.4x + 3y) - (1.4x + 1.75y) = 760 - 560 \)
   \( 1.25y = 200 \)
   \( y = \frac{200}{1.25} = 160 \) рублей (первоначальная цена 1 кг абрикосов).
7. Шаг 7: Найдем новую цену абрикосов.
   Новая цена абрикосов: \( 1.2y = 1.2 imes 160 = 192 \) рубля.

Ответ: 192 рубля