4. Резисторы сопротивлением R₁ = 1,6 Ом и R₂ = 2,5 Ом поочередно подключали к источнику тока с ЭДС 8 = 3,0 В. При этом на резисторах выделялась одинаковая мощность. Определите силу тока при коротком замыкании данного источника тока.

Дано:

• \[ R_1 = 1.6 \text{ Ом} \]
• \[ R_2 = 2.5 \text{ Ом} \]
• \[ \mathcal{E} = 3.0 \text{ В} \]
• \[ P_1 = P_2 \text{ (мощность одинакова)} \]

Найти:

• \[ I_{кз} \text{ (ток короткого замыкания) - ?} \]

Решение:

Мощность, выделяемая на резисторе, вычисляется по формуле:

Также мощность можно выразить через напряжение и сопротивление:

Поскольку на резисторах выделялась одинаковая мощность при подключении к одному и тому же источнику, и напряжение на каждом резисторе равно напряжению источника (так как они подключены поочередно), то:

Условие P₁ = P₂ означает, что:

Это равенство возможно только если R₁ = R₂, но по условию R₁ ≠ R₂. Это означает, что одинаковая мощность выделяется не на самих резисторах, а в цепи при подключении каждого из них поочередно. Значит, мощности, выделяемые источником, равны:

Условие P₁ = P₂ означает, что мощность, выделяемая на резисторах, одинакова. Давайте использовать закон Ома для полной цепи, чтобы найти токи:

Мощность на резисторе R₁:

Мощность на резисторе R₂:

По условию P₁ = P₂:

Сокращаем \(\mathcal{E}\)^2:

Подставляем значения:

Раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение для r. Однако, проще рассмотреть условие одинаковой мощности, как если бы она выделялась НА РЕЗИСТОРАХ. Но это может быть интерпретировано двояко. Если мощность, выделяемая на внешнем резисторе, одинакова, то:

Если внешнее напряжение одинаково (что означает, что $$I_1=I_2$$, что противоречит разным R), то мощность была бы разной. Если мощность одинакова, и $$R_1
eq R_2$$, то и внешнее напряжение должно быть разным. А вот если использовать связь мощности с током и сопротивлением:

И условие P₁ = P₂:

Также:

Подставим:

Сокращаем 2R₁R₂r:

Так как R₁ ≠ R₂, то R₁ - R₂ ≠ 0, поэтому можем разделить:

Теперь найдем r:

Нам нужно найти силу тока при коротком замыкании (Iкз). При коротком замыкании внешнее сопротивление равно нулю (R = 0). Тогда по закону Ома для полной цепи:

Подставляем значения:

Ответ: 1.5 А