4. Рис. 1.88. Дано: ∠AOB = 1/8 (∠BOC + ∠COD + ∠DOA). Найти: ∠AOB, ∠BOC.

По рисунку прямые AC и BD пересекаются в точке O. Поэтому вертикальные углы равны: ∠AOB = ∠COD, а смежные углы в сумме дают 180°.

1. Обозначим ∠AOB через x. Тогда ∠COD = x.
2. ∠BOC и ∠DOA смежны с углом x, поэтому каждый из них равен 180° − x.
3. Подставим в условие: \(x=\frac18((180°-x)+x+(180°-x))\).
4. Упростим: \(8x=360°-x\), значит \(9x=360°\) и \(x=40°\).
5. Тогда \(\angle BOC=180°-40°=140°\).

Ответ: ∠AOB = 40°, ∠BOC = 140°.