4. Рис. 162. ABCD — трапеция. Найти BC. На рисунке AD = 30, ∠ABD = 135°, ∠C = 90°, ∠BDC = 45°.

Так как ABCD — трапеция с основаниями AD и BC, то AD ∥ BC. Следовательно, AB и CD — боковые стороны.

В прямоугольном треугольнике BCD: ∠C = 90°, ∠BDC = 45°, значит ∠CBD = 45°. Поэтому BC = CD.

В треугольнике ABD угол при B равен 135°, а углы при A и D в сумме равны 45°. Поскольку AD ∥ BC, угол между BD и AD равен ∠CBD = 45°, то есть ∠ADB = 45°. Тогда ∠BAD = 0°? Указанные на рисунке углы несовместимы с невырожденным треугольником ABD: ∠ABD = 135° и ∠ADB = 45° уже дают сумму 180°.

Следовательно, при прочтении подписей как ∠ABD = 135° и ∠BDC = 45° условие геометрически противоречиво; длину BC определить нельзя. Вероятно, отметка 135° обозначает внешний угол при B, однако это прочтение не соответствует явно показанной внутренней дуге. Нужна проверка условия или более чёткое изображение подписи угла.