4. С двух сторон от прямой отмечены одинаковые числа точек и каждую соединяли отрезками со всеми другими. Оказалось, что 25 из проведённых отрезков пересекли прямую. Сколько отрезков её не пересекает?

Пусть с каждой стороны прямой отмечено по n точек. Отрезок пересекает прямую, если соединяет точку с одной стороны с точкой с другой стороны. Таких отрезков n × n.

По условию n × n = 25, значит, с каждой стороны было по 5 точек.

Не пересекают прямую отрезки, соединяющие точки на одной стороне. На каждой стороне таких отрезков 5 × 4 ÷ 2 = 10. С двух сторон: 10 + 10 = 20.

Ответ: 20 отрезков.