4. С двух сторон от прямой отметили одинаковое число точек и каждую соединили отрезками со всеми другими точками. Оказалось, что 25 из проведённых отрезков пересекают прямую. Сколько отрезков её не пересекает?

Пусть с каждой стороны прямой отмечено по n точек.

Шаг 1. Прямую пересекают отрезки, соединяющие точки с разных сторон. Таких отрезков n × n = 25, поэтому n = 5.

Шаг 2. Прямую не пересекают отрезки, соединяющие точки на одной стороне. На каждой стороне таких отрезков 5 × 4 ÷ 2 = 10.

Ответ: 20 отрезков.