4. С высоты 14 м на песок падает свинцовый шар. На сколько градусов нагреется шар, если 50 % его потенциальной энергии перейдёт во внутреннюю?

Предполагаем, что шар до падения покоился и вся внутренняя энергия, полученная при ударе, пошла на его нагревание. Масса шара сокращается в расчёте.

1. Потенциальная энергия шара равна \(E_p=mgh\). Во внутреннюю энергию переходит её половина: \(Q=0.5mgh\).

2. Количество теплоты, полученное шаром, также равно \(Q=cm\Delta t\). Приравняем выражения: \(cm\Delta t=0.5mgh\).

3. Сократим массу и найдём изменение температуры: \(\Delta t=\frac{0.5gh}{c}\). Для свинца примем \(c=130\text{ Дж/(кг·°C)}\), ускорение свободного падения \(g=9.8\text{ м/с}^2\).

\(\Delta t=\frac{0.5\cdot9.8\cdot14}{130}\approx0.53\,°\text{C}\).

Ответ: шар нагреется примерно на 0,53 °C.