4. Самолёт, летящий с постоянной по модулю скоростью 250 м/с, делает «мёртвую петлю». Каков её радиус, чтобы максимальная сила, прижимающая лётчика к сиденью, не превышала 10-кратного веса лётчика?

Максимальная сила реакции сиденья действует в нижней точке петли. Там центростремительное ускорение направлено вверх, поэтому

\(N-mg=\frac{mv^2}{R}\), откуда \(N=mg+\frac{mv^2}{R}\).

По условию \(N\leq 10mg\). Следовательно, \(mg+\frac{mv^2}{R}\leq 10mg\), значит \(R\geq\frac{v^2}{9g}\).

Подставим \(v=250\) м/с и \(g=9.8\) м/с²: \(R\geq\frac{250^2}{9\cdot9.8}\approx708.6\) м.

Ответ: радиус петли должен быть не менее примерно 709 м.