4. Серединный перпендикуляр к стороне параллелограмма делит его противоположную сторону на отрезки с длинами 1 и 5. Найдите периметр параллелограмма, если один из его углов равен 60°.

Пусть сторона параллелограмма, разделённая серединным перпендикуляром, равна \(1+5=6\). Следовательно, противоположная ей сторона также равна 6.

Точка на серединном перпендикуляре равноудалена от концов данной стороны. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором горизонтальная проекция боковой стороны равна \(5-1=4\).

Так как угол параллелограмма равен \(60^\circ\), горизонтальная проекция боковой стороны равна \(x\cos 60^\circ=\frac{x}{2}\), где \(x\) — боковая сторона.

Получаем: \(\frac{x}{2}=2\), откуда \(x=4\).

Периметр:

\[P=2(6+4)=20.\]

Ответ: 20.