4. Шар 1 последовательно взвешивают на рычажных весах с шаром 2 и шаром 3 (рис. а и б). Для объёмов шаров справедливо соотношение V₁ = V₃< V₂. Максимальную среднюю плотность имеет (-ют) шар(-ы)

Пошаговое решение:

• Из условия V₁ = V₃ < V₂.
• Из рис. а (весы с шарами 1 и 2): Шар 1 перевешивает шар 2, следовательно, m₁ > m₂.
• Из рис. б (весы с шарами 3 и 1): Шар 1 перевешивает шар 3, следовательно, m₁ > m₃.
• Из рис. б (весы с шарами 3 и 1): Шар 3 и шар 1 находятся в равновесии, следовательно, m₃ = m₁. (В условии дано V₁ = V₃ < V₂, а на рисунке б шар 3 и шар 1 в равновесии, что подразумевает m₃ = m₁. Но если учесть, что шар 1 тяжелее, то это противоречит рисунку. Будем исходить из условия V₁=V₃ m₂, рис.б m₃=m₁ (равновесие) => m₁ = m₃ > m₂. Исходя из этого, плотность: ρ₁ = m₁/V₁, ρ₃ = m₃/V₃, ρ₂ = m₂/V₂. Так как m₁=m₃ и V₁=V₃, то ρ₁=ρ₃. Так как V₁m₂. Это подтверждается рисунком а).
• Таким образом, m₁ = m₃ > m₂.
• Сравниваем плотности:
• ρ₁ = m₁ / V₁
• ρ₃ = m₃ / V₃
• ρ₂ = m₂ / V₂
• Так как m₁ = m₃ и V₁ = V₃, то ρ₁ = ρ₃.
• Так как V₁ < V₂, чтобы ρ₁ > ρ₂, необходимо m₁ > m₂.
• Следовательно, шары 1 и 3 имеют максимальную среднюю плотность.

Ответ: 4) 1 и 2