; 4) sin(pi/3) * cos(pi/6) - tg(pi/4)

Привет! Давай разберем это тригонометрическое выражение шаг за шагом.

Дано:

\[ \sin{\frac{\pi}{3}} \cdot \cos{\frac{\pi}{6}} - \operatorname{tg}{\frac{\pi}{4}} \]

Решение:

1. Значения тригонометрических функций:
   • \[ \sin{\frac{\pi}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
   • \[ \cos{\frac{\pi}{6}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
   • \[ \operatorname{tg}{\frac{\pi}{4}} = 1 \]
2. Подставляем значения в выражение:
   • \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \]
3. Вычисляем произведение:
   • \[ \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} \]
4. Вычитаем единицу:
   • \[ \frac{3}{4} - 1 = \frac{3}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{1}{4} \]

Ответ:

-1/4