Ответ:

Воробей (сущ., подлежащее) сидит (глаг., сказуемое) на ветке старого дерева.

Характеристика: повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространённое, неосложнённое предложение. Грамматическая основа — «воробей сидит».

Части речи: воробей — имя существительное; сидит — глагол; на — предлог; ветке — имя существительное; старого — имя прилагательное; дерева — имя существительное.

Словосочетания: сидит на ветке (главное слово — «сидит»); на ветке дерева (главное слово — «ветке»); ветке старого дерева (главное слово — «ветке»); старого дерева (главное слово — «дерева»).