4. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1,0,4,6,8,2, 7, если: А)цифры могут повторяться: Б) цифры не могут повторяться:

Дано:

• Цифры: 1, 0, 4, 6, 8, 2, 7 (всего 7 цифр).
• Нужно составить четырёхзначные числа.

Решение:

А) Цифры могут повторяться:

Для четырёхзначного числа у нас есть 4 позиции:

1. Тысячи: Не может быть 0 (иначе число будет трёхзначным). Значит, есть 6 вариантов (1, 4, 6, 8, 2, 7).
2. Сотни: Может быть любая из 7 цифр.
3. Десятки: Может быть любая из 7 цифр.
4. Единицы: Может быть любая из 7 цифр.

Общее количество чисел = (количество вариантов для тысяч) × (количество вариантов для сотен) × (количество вариантов для десятков) × (количество вариантов для единиц)

\[ 6 \times 7 \times 7 \times 7 = 2058 \]

Б) Цифры не могут повторяться:

Для четырёхзначного числа у нас есть 4 позиции:

1. Тысячи: Не может быть 0. Значит, есть 6 вариантов (1, 4, 6, 8, 2, 7).
2. Сотни: Может быть любая из оставшихся 6 цифр (включая 0, но исключая ту, что была на первом месте).
3. Десятки: Может быть любая из оставшихся 5 цифр.
4. Единицы: Может быть любая из оставшихся 4 цифр.

Общее количество чисел = (количество вариантов для тысяч) × (количество вариантов для сотен) × (количество вариантов для десятков) × (количество вариантов для единиц)

\[ 6 \times 6 \times 5 \times 4 = 720 \]

Ответ:

• А) 2058
• Б) 720