4. Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10%. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.

Решение:

Нам нужно найти площадь боковой поверхности теплицы, включая переднюю и заднюю стенки, и добавить 10% запаса.

Боковая поверхность теплицы состоит из двух прямоугольников (передняя и задняя стенки) и двух полукругов (верхняя часть). Однако, на рисунке теплица имеет форму полуцилиндра, поэтому нам нужно вычислить площадь боковой поверхности полуцилиндра.

Длина теплицы (высота полуцилиндра) — \( NP = 5,5 \) м. Периметр основания (полуокружности) — \( L = 5,8 \) м.

Площадь боковой поверхности полуцилиндра = \( L \times NP \).

Площадь = \( 5,8 \text{ м} \times 5,5 \text{ м} = 31,9 \text{ м}^2.

Это площадь только одной боковой стороны (полуцилиндра). Теплица имеет переднюю и заднюю стенки. На рисунке передняя стенка — это прямоугольник \( ACDB \) плюс два сегмента круга сверху. Но задача подразумевает, что вся теплица покрыта пленкой. Обычно теплицу покрывают пленкой, которая образует полуцилиндр. Передняя и задняя стенки — это, по сути, два полукруга.

Площадь передней и задней стенок = \( 2 \times \text{Площадь полукруга} = \text{Площадь круга} \).

Радиус \( r \approx 1,847 \) м.

Площадь двух полукругов = \( \(\pi\) r^2 \(\approx\) 3,14 \(\times\) (1,847)^2 \(\approx\) 10,711 \(\text{ м}\)^2.

Общая площадь плёнки без запаса = Площадь боковой поверхности + Площадь передней и задней стенок = \( 31,9 \(\text{ м}\)^2 + 10,711 \(\text{ м}\)^2 = 42,611 \(\text{ м}\)^2.

Теперь добавим 10% запаса:

Запас = \( 10 \% \(\text{ от }\) 42,611 \(\text{ м}\)^2 = 0,10 \(\times\) 42,611 \(\text{ м}\)^2 = 4,2611 \(\text{ м}\)^2.

Общее количество плёнки = \( 42,611 \(\text{ м}\)^2 + 4,2611 \(\text{ м}\)^2 = 46,8721 \(\text{ м}\)^2.

Округляем до целых:

Ответ: 47 м².