4. Сколько нулей на конце имеет произведение круглых чисел до 100 включительно?

Решение:

Произведение круглых чисел до 100 включает в себя числа: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.

Нули на конце числа появляются при умножении на 10, или при наличии множителей 2 и 5.

В нашем случае, все эти числа уже оканчиваются на ноль, что означает, что они кратны 10. При умножении чисел, оканчивающихся на ноль, на конце произведения будет столько нулей, сколько их в исходных числах, плюс дополнительные нули, образовавшиеся от умножения.

Рассмотрим произведение: \( 10 \times 20 \times 30 \times 40 \times 50 \times 60 \times 70 \times 80 \times 90 \times 100 \)

Можно представить это как:

\( (1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10) \times (10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10) \)

Произведение \( 10! \) (10 факториал) содержит 2 нуля на конце (из-за множителей 5 и 2, 10).

Умножая на \( 10^{10} \) (десять нулей), мы добавляем ещё 10 нулей.

Итого: 2 + 10 = 12 нулей.

Ответ: 12 нулей.