4. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр от 1 до 8, не повторяя их?

Решение:

Эта задача на комбинаторику, а именно на перестановки без повторений. Нам нужно составить трёхзначное число из 8 различных цифр (от 1 до 8), при этом цифры не должны повторяться.

• Для первой цифры (сотни) у нас есть 8 вариантов выбора.
• Для второй цифры (десятки) остаётся 7 вариантов, так как одну цифру мы уже использовали.
• Для третьей цифры (единицы) остаётся 6 вариантов, так как две цифры уже использованы.

Общее количество трёхзначных чисел равно произведению количества вариантов для каждой позиции:

8 * 7 * 6 = 336

Также это можно рассчитать по формуле размещений без повторений: A_n^k = n! / (n-k)!, где n = 8 (количество цифр), k = 3 (количество цифр в числе).

\[ A_8^3 = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 \times 6 = 336 \]