4. Сколько вершин имеет многоугольник, если а) Sₙ = 1080°; б) Sₙ = 10 800°? Решение. Подставим в формулу Sₙ = 180° · (n − 2) известные значения. а) 1080° = _ · (n − 2), откуда n − 2 = _, n = _; б) 10 800° = 180° · (_), откуда n − 2 = _, n = _. Ответ: а) _ вершин; б) _ вершины.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем формулу суммы углов многоугольника: \(S_n = 180^\circ \cdot (n - 2)\).

При \(S_n = 1080^\circ\):
\(1080^\circ = 180^\circ \cdot (n - 2)\).
\(n - 2 = 1080 : 180 = 6\), поэтому \(n = 6 + 2 = 8\).
При \(S_n = 10800^\circ\):
\(10800^\circ = 180^\circ \cdot (n - 2)\).
\(n - 2 = 10800 : 180 = 60\), поэтому \(n = 60 + 2 = 62\).

Ответ: а) 8 вершин; б) 62 вершины.