4. Скорость катера на 12 км/ч больше скорости моторной лодки. Катер за 5 ч проходит такой же путь, как моторная лодка за 9 ч. Найдите скорость моторной лодки.

Решение:

Обозначим скорость моторной лодки как \( v \) км/ч.

Тогда скорость катера будет \( v + 12 \) км/ч.

Расстояние, которое проходит моторная лодка за 9 часов, равно \( S = v \cdot 9 \) км.

Расстояние, которое проходит катер за 5 часов, равно \( S = (v + 12) \cdot 5 \) км.

По условию задачи, эти расстояния равны:

\( 9v = 5(v + 12) \)

1. Раскроем скобки: \( 9v = 5v + 60 \).
2. Перенесём члены с переменной \( v \) в левую часть: \( 9v - 5v = 60 \).
3. Приведём подобные слагаемые: \( 4v = 60 \).
4. Разделим обе части уравнения на 4: \( v = \frac{60}{4} \).
5. Вычислим значение v: \( v = 15 \).

Скорость моторной лодки равна 15 км/ч.

Проверим:

Расстояние, пройденное моторной лодкой: \( 15 \text{ км/ч} \cdot 9 \text{ ч} = 135 \) км.

Скорость катера: \( 15 + 12 = 27 \) км/ч.

Расстояние, пройденное катером: \( 27 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 135 \) км.

Расстояния равны, значит, решение верное.

Ответ: 15 км/ч.