4. Скорость катера против течения реки 12,3 км/ч. Скорость течения реки 3,7 км/ч. Найдите собственную скорость катера и его скорость по течению.

Решение:

Обозначим:

• $$v_{соб}$$ — собственная скорость катера (скорость катера в стоячей воде)
• $$v_{теч}$$ — скорость течения реки
• $$v_{против}$$ — скорость катера против течения
• $$v_{по}$$ — скорость катера по течению

Из условия задачи мы знаем:

• $$v_{против} = 12,3$$ км/ч
• $$v_{теч} = 3,7$$ км/ч

Формулы, связывающие эти величины:

• Скорость катера против течения: $$v_{против} = v_{соб} - v_{теч}$$
• Скорость катера по течению: $$v_{по} = v_{соб} + v_{теч}$$

1. Находим собственную скорость катера ($$v_{соб}$$):
   Из формулы $$v_{против} = v_{соб} - v_{теч}$$, выразим $$v_{соб}$$:
   \[ v_{соб} = v_{против} + v_{теч} \]Подставим известные значения:
   \[ v_{соб} = 12,3 + 3,7 \]
   \[ v_{соб} = 16 \text{ км/ч} \]
2. Находим скорость катера по течению ($$v_{по}$$):
   Теперь используем формулу $$v_{по} = v_{соб} + v_{теч}$$ и подставим найденную собственную скорость:
   \[ v_{по} = 16 + 3,7 \]
   \[ v_{по} = 19,7 \text{ км/ч} \]

Ответ: Собственная скорость катера — 16 км/ч, скорость по течению — 19,7 км/ч.