4. Смежные углы ABC и DBC относятся как 2 : 7, BK — биссектриса угла DBC. Найдите угол ABK.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть их величины равны 2x и 7x.

2x + 7x = 180°, поэтому x = 20°. Тогда ∠ABC = 40°, а ∠DBC = 140°.

Биссектриса BK делит ∠DBC пополам: ∠CBK = 140° : 2 = 70°.

Следовательно, ∠ABK = ∠ABC + ∠CBK = 40° + 70° = 110°.

Ответ: 110°.