4. Смежные углы BOA и COA относятся как 5 : 4, луч OM — биссектриса угла BOA, луч OK — биссектриса угла COA. Найдите: а) ∠BOK; б) ∠MOK.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть их величины равны 5x и 4x.

1. 5x + 4x = 180°, поэтому x = 20°. Тогда ∠BOA = 100°, ∠COA = 80°.
2. OM и OK — биссектрисы, поэтому ∠MOA = 50°, ∠AOK = 40°.
3. Так как углы BOA и COA смежные, лучи OB и OC лежат по разные стороны от OA. Следовательно, ∠BOK = 50° + 40° = 90°.
4. Луч OM лежит внутри ∠BOA, а OK — внутри ∠COA, поэтому ∠MOK = 50° + 40° = 90°.

Ответ: а) 90°; б) 90°.