4. Сократите дробь: а) $\dfrac{a^2-2}{a-\sqrt2}$; б) $\dfrac{x+\sqrt5}{x^2-5}$; в) $\dfrac{7+\sqrt7}{\sqrt7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сократите дробь: а) $\dfrac{a^2-2}{a-\sqrt2}$; б) $\dfrac{x+\sqrt5}{x^2-5}$; в) $\dfrac{7+\sqrt7}{\sqrt7}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим числитель на множители:

$a^2-2=(a-\sqrt2)(a+\sqrt2)$.

Сокращаем на $a-\sqrt2$, учитывая, что $a\ne\sqrt2$: $\dfrac{a^2-2}{a-\sqrt2}=a+\sqrt2$.

б) Разложим знаменатель: $x^2-5=(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)$. Сокращаем на $x+\sqrt5$: $\dfrac{x+\sqrt5}{x^2-5}=\dfrac1{x-\sqrt5}$, где $x\ne\pm\sqrt5$.

в) Разделим каждое слагаемое числителя на $\sqrt7$: $\dfrac{7+\sqrt7}{\sqrt7}=\dfrac7{\sqrt7}+1=\sqrt7+1$.

Ответ: а) $a+\sqrt2$; б) $\dfrac1{x-\sqrt5}$; в) $\sqrt7+1$.

4. Сократите дробь: а) \(\dfrac{a^2-2}{a-\sqrt2}\); б) \(\dfrac{x+\sqrt5}{x^2-5}\); в) \(\dfrac{7+\sqrt7}{\sqrt7}\).