4. Сократите дробь. а) $\frac{5-x^2}{\sqrt{5}+x}$; б) $\frac{a-\sqrt{2}}{a^2-2}$; в) $\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$; г) $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сократите дробь. а) $\frac{5-x^2}{\sqrt{5}+x}$; б) $\frac{a-\sqrt{2}}{a^2-2}$; в) $\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$;…$ Фото задания

4. Сократите дробь. а) $\frac{5-x^2}{\sqrt{5}+x}$; б) $\frac{a-\sqrt{2}}{a^2-2}$; в) $\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$; г) $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}$.

Accepted Answer

а) Разложим числитель по формуле разности квадратов:

$5-x^2=(\sqrt{5}-x)(\sqrt{5}+x)$.

Тогда $\frac{5-x^2}{\sqrt{5}+x}=\frac{(\sqrt{5}-x)(\sqrt{5}+x)}{\sqrt{5}+x}=\sqrt{5}-x$.

б) Разложим знаменатель:

$a^2-2=(a-\sqrt{2})(a+\sqrt{2})$.

Тогда $\frac{a-\sqrt{2}}{a^2-2}=\frac{a-\sqrt{2}}{(a-\sqrt{2})(a+\sqrt{2})}=\frac{1}{a+\sqrt{2}}$.

в) Разделим каждый член числителя на $\sqrt{3}$:

$\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}-1=\sqrt{3}-1$.

г) Представим знаменатель как разность квадратов:

$a-b=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})$.

Тогда $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$.

Ответ: а) $\sqrt{5}-x$; б) $\frac{1}{a+\sqrt{2}}$; в) $\sqrt{3}-1$; г) $\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$.

4. Сократите дробь. а) \(\frac{5-x^2}{\sqrt{5}+x}\); б) \(\frac{a-\sqrt{2}}{a^2-2}\); в) \(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\); г) \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\).

Ответ: