4. Сократите дробь: а) $\frac{a^2-3}{a+\sqrt{3}}$; б) $\frac{\sqrt{7}-y}{7-y^2}$; в) $\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$; г) $\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{b-c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сократите дробь: а) $\frac{a^2-3}{a+\sqrt{3}}$; б) $\frac{\sqrt{7}-y}{7-y^2}$; в) $\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$;…$ Фото задания

4. Сократите дробь: а) $\frac{a^2-3}{a+\sqrt{3}}$; б) $\frac{\sqrt{7}-y}{7-y^2}$; в) $\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$; г) $\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{b-c}$.

Accepted Answer

$a^2-3=(a-\sqrt{3})(a+\sqrt{3})$, поэтому
\[\frac{a^2-3}{a+\sqrt{3}}=\frac{(a-\sqrt{3})(a+\sqrt{3})}{a+\sqrt{3}}=a-\sqrt{3}.\]
$7-y^2=(\sqrt{7}-y)(\sqrt{7}+y)$, поэтому
\[\frac{\sqrt{7}-y}{7-y^2}=\frac{\sqrt{7}-y}{(\sqrt{7}-y)(\sqrt{7}+y)}=\frac{1}{\sqrt{7}+y}.\]
Разделим каждый член числителя на $\sqrt{5}$:
\[\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{5}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}-1.\]
$b-c=(\sqrt{b}-\sqrt{c})(\sqrt{b}+\sqrt{c})$, поэтому
\[\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{b-c}=\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{(\sqrt{b}-\sqrt{c})(\sqrt{b}+\sqrt{c})}=\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}.\]

Ответ: а) $a-\sqrt{3}$; б) $\frac{1}{\sqrt{7}+y}$; в) $\sqrt{5}-1$; г) $\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$.

4. Сократите дробь: а) \(\frac{a^2-3}{a+\sqrt{3}}\); б) \(\frac{\sqrt{7}-y}{7-y^2}\); в) \(\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\); г) \(\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{b-c}\).

Ответ: