4. Сократите дробь: а) $\frac{y^2-14y+49}{y^2-49}$; б) $\frac{x^2-36}{x^2+12x+36}$; в) $\frac{a^3+27b^3}{a+3b}$; г) $\frac{a^2+2ax+4x^2}{a^3-8x^3}$; д) $\frac{b^2-6b+9}{by-3y}$; е) $\frac{x^2-6x+8}{3x-12}$; ж) $\frac{3ay+21a}{y^2+2y-35}$; з) $\frac{3x+b}{6x^2-3ax+2bx-ab}$; и) $\frac{2by-2b^2-xy+bx}{b^2-2by+y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сократите дробь: а) $\frac{y^2-14y+49}{y^2-49}$; б) $\frac{x^2-36}{x^2+12x+36}$; в) $\frac{a^3+27b^3}{a+3b}$; г)…$ Фото задания

4. Сократите дробь: а) $\frac{y^2-14y+49}{y^2-49}$; б) $\frac{x^2-36}{x^2+12x+36}$; в) $\frac{a^3+27b^3}{a+3b}$; г) $\frac{a^2+2ax+4x^2}{a^3-8x^3}$; д) $\frac{b^2-6b+9}{by-3y}$; е) $\frac{x^2-6x+8}{3x-12}$; ж) $\frac{3ay+21a}{y^2+2y-35}$; з) $\frac{3x+b}{6x^2-3ax+2bx-ab}$; и) $\frac{2by-2b^2-xy+bx}{b^2-2by+y^2}$.

Accepted Answer

а) \[\frac{y^2-14y+49}{y^2-49}=\frac{(y-7)^2}{(y-7)(y+7)}=\frac{y-7}{y+7},\quad y\ne\pm7.\]

б) \[\frac{x^2-36}{x^2+12x+36}=\frac{(x-6)(x+6)}{(x+6)^2}=\frac{x-6}{x+6},\quad x\ne-6.\]

в) Используем формулу суммы кубов: $a^3+(3b)^3=(a+3b)(a^2-3ab+9b^2)$.
\[\frac{a^3+27b^3}{a+3b}=a^2-3ab+9b^2,\quad a\ne-3b.\]

г) \[\frac{a^2+2ax+4x^2}{a^3-8x^3}=\frac{a^2+2ax+4x^2}{(a-2x)(a^2+2ax+4x^2)}=\frac1{a-2x},\quad a\ne2x.\]

д) \[\frac{b^2-6b+9}{by-3y}=\frac{(b-3)^2}{y(b-3)}=\frac{b-3}{y},\quad y\ne0,\ b\ne3.\]

е) \[\frac{x^2-6x+8}{3x-12}=\frac{(x-2)(x-4)}{3(x-4)}=\frac{x-2}{3},\quad x\ne4.\]

ж) \[\frac{3ay+21a}{y^2+2y-35}=\frac{3a(y+7)}{(y+7)(y-5)}=\frac{3a}{y-5},\quad y\ne-7,\ y\ne5.\]

з) \[\frac{3x+b}{6x^2-3ax+2bx-ab}=\frac{3x+b}{(2x-a)(3x+b)}=\frac1{2x-a},\quad 3x+b\ne0,\ 2x-a\ne0.\]

и) \[\frac{2by-2b^2-xy+bx}{b^2-2by+y^2}=\frac{(2b-x)(y-b)}{(y-b)^2}=\frac{2b-x}{y-b},\quad y\ne b.\]

Ответ: а) $\frac{y-7}{y+7}$; б) $\frac{x-6}{x+6}$; в) $a^2-3ab+9b^2$; г) $\frac1{a-2x}$; д) $\frac{b-3}{y}$; е) $\frac{x-2}{3}$; ж) $\frac{3a}{y-5}$; з) $\frac1{2x-a}$; и) $\frac{2b-x}{y-b}$.