4) Сократите дробь: \(\dfrac{x+16\sqrt{x}+64}{x-64}\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(x+16\sqrt{x}+64=(\sqrt{x}+8)^2\), поскольку \(x=(\sqrt{x})^2\).

\(x-64=(\sqrt{x}-8)(\sqrt{x}+8)\).

Сократим общий множитель \(\sqrt{x}+8\):

\[\frac{x+16\sqrt{x}+64}{x-64}=\frac{(\sqrt{x}+8)^2}{(\sqrt{x}-8)(\sqrt{x}+8)}=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-8}.\]

Ограничения исходной дроби: \(x\ge 0\), \(x\ne64\).

Ответ: \(\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-8}\), \(x\ge0\), \(x\ne64\).