4. Сократите дроби: 1) а) $\frac{15a}{25b}$; б) $\frac{15a+15c}{25b}$; в) $\frac{5a\cdot5b}{10c}$; г) $\frac{5a-5b}{10c}$; д) $\frac{a^5\cdot a^3}{a^{10}}$; е) $\frac{a^5+a^3}{a^{10}}$; ж) $\frac{a^5+a^3}{a^6+a^4}$. 2) а) $\frac{12a^3b^2}{18a^4}$; б) $\frac{12a^3b^2+6a^2}{18a^4}$; в) $\frac{12a^3b^2+6a^2}{18a^4-3a^2}$; г) $\frac{a^2+ab}{a}$; д) $\frac{a^2-ab}{b-a}$; е) $\frac{-a^2+ab}{a^2b-ab^2}$. 3) а) $\frac{x^2-4y^2}{x+2y}$; б) $\frac{x^2-4y^2}{x-2y}$; в) $\frac{2y+x}{x^2-4y^2}$; г) $\frac{2y-x}{x^2-4y^2}$. 4) а) $\frac{m^2-25}{m^2+10m+25}$; б) $\frac{m^2+10m+25}{25-m^2}$; в) $\frac{m^2-10m+25}{m^2-25}$; г) $\frac{25-m^2}{m^2-10m+25}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сократите дроби: 1) а) $\frac{15a}{25b}$; б) $\frac{15a+15c}{25b}$; в) $\frac{5a\cdot5b}{10c}$; г)…$ Фото задания

4. Сократите дроби: 1) а) $\frac{15a}{25b}$; б) $\frac{15a+15c}{25b}$; в) $\frac{5a\cdot5b}{10c}$; г) $\frac{5a-5b}{10c}$; д) $\frac{a^5\cdot a^3}{a^{10}}$; е) $\frac{a^5+a^3}{a^{10}}$; ж) $\frac{a^5+a^3}{a^6+a^4}$. 2) а) $\frac{12a^3b^2}{18a^4}$; б) $\frac{12a^3b^2+6a^2}{18a^4}$; в) $\frac{12a^3b^2+6a^2}{18a^4-3a^2}$; г) $\frac{a^2+ab}{a}$; д) $\frac{a^2-ab}{b-a}$; е) $\frac{-a^2+ab}{a^2b-ab^2}$. 3) а) $\frac{x^2-4y^2}{x+2y}$; б) $\frac{x^2-4y^2}{x-2y}$; в) $\frac{2y+x}{x^2-4y^2}$; г) $\frac{2y-x}{x^2-4y^2}$. 4) а) $\frac{m^2-25}{m^2+10m+25}$; б) $\frac{m^2+10m+25}{25-m^2}$; в) $\frac{m^2-10m+25}{m^2-25}$; г) $\frac{25-m^2}{m^2-10m+25}$.

Accepted Answer

Используем разложение на множители и сокращение одинаковых множителей числителя и знаменателя.

а) $\frac{15a}{25b}=\frac{3a}{5b}$.
б) $\frac{15a+15c}{25b}=\frac{15(a+c)}{25b}=\frac{3(a+c)}{5b}$.
в) $\frac{5a\cdot5b}{10c}=\frac{25ab}{10c}=\frac{5ab}{2c}$.
г) $\frac{5a-5b}{10c}=\frac{5(a-b)}{10c}=\frac{a-b}{2c}$.
д) $\frac{a^5\cdot a^3}{a^{10}}=\frac{a^8}{a^{10}}=\frac{1}{a^2}$.
е) $\frac{a^5+a^3}{a^{10}}=\frac{a^3(a^2+1)}{a^{10}}=\frac{a^2+1}{a^7}$.
ж) $\frac{a^5+a^3}{a^6+a^4}=\frac{a^3(a^2+1)}{a^4(a^2+1)}=\frac{1}{a}$.
а) $\frac{12a^3b^2}{18a^4}=\frac{2b^2}{3a}$.
б) $\frac{12a^3b^2+6a^2}{18a^4}=\frac{6a^2(2ab^2+1)}{18a^4}=\frac{2ab^2+1}{3a^2}$.
в) $\frac{12a^3b^2+6a^2}{18a^4-3a^2}=\frac{6a^2(2ab^2+1)}{3a^2(6a^2-1)}=\frac{2(2ab^2+1)}{6a^2-1}$.
г) $\frac{a^2+ab}{a}=\frac{a(a+b)}{a}=a+b$.
д) $\frac{a^2-ab}{b-a}=\frac{a(a-b)}{-(a-b)}=-a$.
е) $\frac{-a^2+ab}{a^2b-ab^2}=\frac{-a(a-b)}{ab(a-b)}=-\frac{1}{b}$.
а) $\frac{x^2-4y^2}{x+2y}=\frac{(x-2y)(x+2y)}{x+2y}=x-2y$.
б) $\frac{x^2-4y^2}{x-2y}=x+2y$.
в) $\frac{2y+x}{x^2-4y^2}=\frac{x+2y}{(x-2y)(x+2y)}=\frac{1}{x-2y}$.
г) $\frac{2y-x}{x^2-4y^2}=\frac{-(x-2y)}{(x-2y)(x+2y)}=-\frac{1}{x+2y}$.
а) $\frac{m^2-25}{m^2+10m+25}=\frac{(m-5)(m+5)}{(m+5)^2}=\frac{m-5}{m+5}$.
б) $\frac{m^2+10m+25}{25-m^2}=\frac{(m+5)^2}{(5-m)(5+m)}=\frac{m+5}{5-m}$.
в) $\frac{m^2-10m+25}{m^2-25}=\frac{(m-5)^2}{(m-5)(m+5)}=\frac{m-5}{m+5}$.
г) $\frac{25-m^2}{m^2-10m+25}=\frac{(5-m)(5+m)}{(m-5)^2}=-\frac{m+5}{m-5}$.

Ответ: 1) а) $\frac{3a}{5b}$; б) $\frac{3(a+c)}{5b}$; в) $\frac{5ab}{2c}$; г) $\frac{a-b}{2c}$; д) $\frac1{a^2}$; е) $\frac{a^2+1}{a^7}$; ж) $\frac1a$. 2) а) $\frac{2b^2}{3a}$; б) $\frac{2ab^2+1}{3a^2}$; в) $\frac{2(2ab^2+1)}{6a^2-1}$; г) $a+b$; д) $-a$; е) $-\frac1b$. 3) а) $x-2y$; б) $x+2y$; в) $\frac1{x-2y}$; г) $-\frac1{x+2y}$. 4) а) $\frac{m-5}{m+5}$; б) $\frac{m+5}{5-m}$; в) $\frac{m-5}{m+5}$; г) $-\frac{m+5}{m-5}$.