4. Соотнеси длины двух сторон и угол между ними с длиной третьей стороны. Во всех случаях искомая сторона лежит напротив указанного угла. 1. b = 3, c = 4, A = 90°; 2. b = 5, c = 5, A = 60°; 3. b = 5, c = 7, A = 60°; 4. b = 4, c = 7, A = 120°. Варианты: A. √109; B. 5; C. √39; D. 5.

Применим теорему косинусов: \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\).

1. \(a^2=3^2+4^2-2\cdot3\cdot4\cos90°=25\), значит, \(a=5\). Подходят B или D.
2. \(a^2=5^2+5^2-2\cdot5\cdot5\cos60°=25\), значит, \(a=5\). Подходят B или D.
3. \(a^2=5^2+7^2-2\cdot5\cdot7\cos60°=39\), значит, \(a=\sqrt{39}\). Это C.
4. \(a^2=4^2+7^2-2\cdot4\cdot7\cos120°=93\), значит, \(a=\sqrt{93}\). Такого варианта среди предложенных нет.

В вариантах B и D указано одно и то же число, 5, поэтому первые два случая подходят к обоим вариантам. В задании, вероятно, есть опечатки: для четвёртого случая должно быть \(\sqrt{93}\), а не \(\sqrt{109}\).