4. Составьте задачу по схеме. a) Покупка I, Покупка II Масса товара: 2,5 кг, x кг Стоимость покупки: 185 р., 407 р. б) Теплоход I, Теплоход II Время: 2 ч 45 мин, 2 ч 12 мин Скорость: 20 км/ч, x км/ч Какая зависимость между величинами в составленных задачах? Решите составленные задачи с помощью пропорций.

Решение:

Задача а)

Дано:
Масса товара I = 2,5 кг
Стоимость покупки I = 185 р.
Масса товара II = x кг
Стоимость покупки II = 407 р.
Найти: x (массу товара II)

Решение:
Масса товара и его стоимость при одинаковой цене прямо пропорциональны. Составим пропорцию:
\( \frac{2,5}{185} = \frac{x}{407} \)
\( x = \frac{2,5 \cdot 407}{185} = \frac{1017,5}{185} = 5,5 \) кг

Ответ: Масса покупки II составляет 5,5 кг.

Задача б)

Дано:
Время I = 2 ч 45 мин = 2,75 ч
Скорость I = 20 км/ч
Время II = 2 ч 12 мин = 2,2 ч
Скорость II = x км/ч
Найти: x (скорость II)

Решение:
При одинаковом расстоянии время и скорость обратно пропорциональны. Составим пропорцию:
\( 20 \cdot 2,75 = x \cdot 2,2 \)
\( 55 = 2,2x \)
\( x = \frac{55}{2,2} = 25 \) км/ч

Ответ: Скорость теплохода II составляет 25 км/ч.

Зависимость между величинами:

В задаче а) зависимость между массой товара и его стоимостью — прямая пропорциональность.

В задаче б) зависимость между временем и скоростью при постоянном расстоянии — обратная пропорциональность.