Ответ:

Купаться в проруби; расти у речки; побывать в цирке; возле акации; яблоки на яблоне; на циферблате; идти по тропинке к речке; на ветке сирени; быть на юбилее; в здании; на лекции; в планетарии; в экспедиции; в Африке; в долине; деревья в инее; об удивительном случае; в мягкой хвое; свернуть с аллеи; заботиться о здоровье; о русском пейзаже; расположить по вертикали.

Падеж определяем по вопросу и предлогу; склонение и род — по начальной форме существительного. Обозначения: И. п. — именительный, Р. п. — родительный, Д. п. — дательный, П. п. — предложный.

  • проруби — П. п., 3-е склонение, женский род; речки — Р. п., 1-е склонение, женский род.
  • цирке — П. п., 2-е склонение, мужской род; акации — Р. п., 1-е склонение, женский род; яблоне — П. п., 1-е склонение, женский род.
  • циферблате — П. п., 2-е склонение, мужской род; тропинке — Д. п., 1-е склонение, женский род; речке — Д. п., 1-е склонение, женский род.
  • ветке — П. п., 1-е склонение, женский род; сирени — Р. п., 3-е склонение, женский род; юбилее — П. п., 2-е склонение, мужской род.
  • здании — П. п., 2-е склонение, средний род; лекции — П. п., 1-е склонение, женский род; планетарии — П. п., 2-е склонение, мужской род; экспедиции — П. п., 1-е склонение, женский род.
  • Африке — П. п., 1-е склонение, женский род; долине — П. п., 1-е склонение, женский род; ине — П. п., 2-е склонение, мужской род; случае — П. п., 2-е склонение, мужской род.
  • хвое — П. п., 1-е склонение, женский род; аллеи — Р. п., 1-е склонение, женский род; здоровье — П. п., 2-е склонение, средний род; пейзаже — П. п., 2-е склонение, мужской род; вертикали — Д. п., 3-е склонение, женский род.

Слова «яблоки», «деревья» — существительные во множественном числе, поэтому род и склонение для этих форм не определяются. Восстановленные буквы и окончания подчёркнуты.