Решение:
1) На востоке показалась большая туча.
- востоке — обстоятельство места (где?).
- Грамматическая основа: показалась туча (подлежащее — туча, сказуемое — показалась).
2) Восток интересовал меня с детства.
- Восток — подлежащее (что?).
- Грамматическая основа: восток интересовал (подлежащее — восток, сказуемое — интересовал).
Ответ: В предложении 1 слово «востоке» является обстоятельством. В предложении 2 слово «Восток» является подлежащим.