Ответ:

1) Подвиг людей, участвующих в Великой Отечественной войне, никогда не будет забыт. Причастный оборот стоит после определяемого слова «людей» и обособляется.

2) Организованная волонтёрами благотворительная акция привлекла внимание общества. Причастный оборот «организованная волонтёрами» стоит перед определяемым словом «акция», поэтому запятыми не выделяется.

6) Увлекаясь живописью, Александра часто посещала выставки в Третьяковской галерее. Деепричастный оборот обособляется.

7) Ф. М. Достоевский, выступая на открытии памятника, высоко оценил творчество поэта. Деепричастный оборот обособляется.