Решение:
- молодого — в корне с чередованием -молог-/-малаг- в безударном положении пишется буква о.
- писателя — в корне слова пишется безударная гласная и, проверяемая словом «пишет».
- верная — в корне слова пишется безударная гласная е, проверяемая словом «верный».
- собака — словарное слово, написание необходимо запомнить.
- кошка — словарное слово, написание необходимо запомнить.
- жучка — в корне слова пишется безударная гласная у, проверяемая словом «жук».
- Боря — имя собственное, пишется с большой буквы.
- Климов — фамилия, пишется с большой буквы.
- художник — словарное слово, написание необходимо запомнить.
- репин — фамилия, пишется с большой буквы.
- деревня — в корне слова пишется безударная гласная е, проверяемая словом «дерево».
- Звягино — название населенного пункта, пишется с большой буквы.
- гора — в корне с чередованием -гор-/-гар- в безударном положении пишется буква о.
- эльбрус — название горы, пишется с большой буквы.
- пёс — в корне слова пишется буква ё, проверочное слово «псы».
- трезор — кличка животного, пишется с большой буквы.
- весёлый — в корне слова пишется безударная гласная е, проверяемая словом «весело».
- щенок — в корне слова пишется безударная гласная е, проверяемая словом «пёс».
- лучший — в корне слова пишется безударная гласная у, проверяемая словом «лучше».
- друг — в корне слова пишется парная по глухости-звонкости согласная г, проверочное слово «друзья».
Ответ: Для молодого писателя, верная собака, кошка Жучка, Боря Климов, художник Репин, деревня Звягино, гора Эльбрус, пёс Трезор, весёлый щенок, лучший друг.