Краткое пояснение: Расстановка знаков препинания в предложениях зависит от типа связи между частями сложного предложения (сочинительная, подчинительная, бессоюзная) и от наличия обособленных членов предложения (причастные и деепричастные обороты, однородные члены).
Пояснения к пунктуации:
- 1. Обсудив все вопросы, он поднялся, стараясь не потревожить нежные огуречные плети, и заторопился к калитке.
Запятая после «вопросы» выделяет деепричастный оборот «обсудив все вопросы». Запятая после «плети» разделяет однородные сказуемые («поднялся» и «заторопился»), соединенные союзом «и». - 2. Здесь, положив на деревянные рейки лапчатые, узловатые локти и лоснясь на солнце, узорчатым листом рос виноград.
Запятые после «Здесь» и «солнце» выделяют деепричастные обороты «положив... локти» и «лоснясь на солнце». - 3. Прогрессируя, наша историческая наука дала множество новых разветвлений.
Запятая после «Прогрессируя» выделяет деепричастный оборот. - 4. Он обернулся, и, не поднимая головы и не показывая ей лица, ушёл.
Запятая после «обернулся» разделяет части сложносочиненного предложения. Запятые после «и» и «лица» выделяют деепричастный оборот «не поднимая головы и не показывая ей лица». - 5. Он вспомнил, что, уходя, не запер дверь.
Запятая после «вспомнил» разделяет главную и придаточную части сложноподчиненного предложения. Запятые после «что» и «уходя» выделяют деепричастный оборот «уходя». - 6. Заметив людей, конь сердито фыркнул и пустился прочь, ломая кусты.
Запятая после «людей» выделяет деепричастный оборот «заметив людей». Запятая после «прочь» выделяет деепричастный оборот «ломая кусты». - 7. Они шли не торопясь, не смея оглянуться.
Запятые разделяют однородные деепричастные обороты «не торопясь» и «не смея оглянуться». - 8. Мастер стоял, задумавшись.
Запятая после «стоял» выделяет одиночное деепричастие «задумавшись». - 9. Он опомнился, взял шляпу и, не оглядываясь, выбежал из комнаты.
Запятая после «опомнился» разделяет однородные сказуемые. Запятые после «и» и «оглядываясь» выделяют деепричастный оборот «не оглядываясь». - 10. Посоветовавшись, разведчики решили рискнуть.
Запятая после «Посоветовавшись» выделяет деепричастный оборот. - 11. Поужинав, все укладывались спать, а он вытаскивал путевой журнал и, присев поближе к костру, записывал впечатления дня.
Запятая после «Поужинав» выделяет деепричастный оборот. Запятая после «спать» разделяет части сложносочиненного предложения. Запятые после «и» и «костру» выделяют деепричастный оборот «присев поближе к костру». - 12. Вокруг стола ходила бумага, прочитав которую, все подписывали.
Запятая после «бумага» разделяет части бессоюзного сложного предложения. Запятые после «которую» и «подписывали» выделяют деепричастный оборот «прочитав которую». - 13. Улыбаясь и показывая ослепительные зубы, парень нетерпеливым движением разорвал бечёвку и, перевернув мешок, приподнял его за углы.
Запятые после «зубы» и «разорвал» выделяют однородные деепричастные обороты «улыбаясь» и «показывая ослепительные зубы». Запятые после «и» и «мешок» выделяют деепричастный оборот «перевернув мешок». - 14. Спустившись к болоту, где туман был еще гуще, путники пошли на восток, то и дело спотыкаясь о кочки и наталкиваясь на приземистые березки и корявый соснячок.
Запятая после «болоту» выделяет деепричастный оборот «спустившись к болоту». Запятая после «гуще» разделяет главную и придаточную части сложноподчиненного предложения. Запятые после «восток» и «натыкаясь» разделяют однородные деепричастные обороты «то и дело спотыкаясь» и «наталкиваясь». - 15. Точно не смея поднять голову, деревья, болезненно согнувшись, льнули к влажной земле, судорожно цепляя в нее обнажёнными корнями.
Запятые после «голову», «деревья», «согнувшись», «земле», «цепляя» выделяют обособленные определения и деепричастные обороты. - 16. Когда солнце, превратившись в огромный багровый, медленно опустилось за горизонт, они вышли из леса.
Запятая после «Когда» разделяет главную и придаточную части сложноподчиненного предложения. Запятая после «солнце» и «багровый» выделяют обособленное определение, выраженное причастным оборотом, и уточнение.