Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Спортсменки из России и Норвегии соревновались в стрельбе из лука. Они произвели 7 серий по 12 выстрелов. В каждой серии…Фото задания

Ответ:

Анализ результатов спортсменок

Чтобы определить, какая спортсменка подготовилась лучше, сравним дисперсию их результатов. Меньшая дисперсия означает более стабильные и предсказуемые результаты, что в данном контексте может указывать на лучшую подготовку.

Результаты россиянки:

\( 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12 \)

1. Найдём среднее арифметическое:

\[ \bar{x}_{россиянка} = \frac{11+11+12+11+9+11+12}{7} = \frac{77}{7} = 11 \]

2. Найдём отклонения от среднего и их квадраты:

  • \( (11-11)^2 = 0 \)
  • \( (11-11)^2 = 0 \)
  • \( (12-11)^2 = 1 \)
  • \( (11-11)^2 = 0 \)
  • \( (9-11)^2 = (-2)^2 = 4 \)
  • \( (11-11)^2 = 0 \)
  • \( (12-11)^2 = 1 \)

3. Найдём сумму квадратов отклонений:

\[ 0 + 0 + 1 + 0 + 4 + 0 + 1 = 6 \]

4. Найдём дисперсию (делением на \( n \), где \( n=7 \)):

\[ D_{россиянка} = \frac{6}{7} \approx 0.857 \]

Результаты норвежки:

\( 12, 10, 9, 12, 11, 12, 11 \)

1. Найдём среднее арифметическое:

\[ \bar{x}_{норвежка} = \frac{12+10+9+12+11+12+11}{7} = \frac{77}{7} = 11 \]

2. Найдём отклонения от среднего и их квадраты:

  • \( (12-11)^2 = 1 \)
  • \( (10-11)^2 = (-1)^2 = 1 \)
  • \( (9-11)^2 = (-2)^2 = 4 \)
  • \( (12-11)^2 = 1 \)
  • \( (11-11)^2 = 0 \)
  • \( (12-11)^2 = 1 \)
  • \( (11-11)^2 = 0 \)

3. Найдём сумму квадратов отклонений:

\[ 1 + 1 + 4 + 1 + 0 + 1 + 0 = 8 \]

4. Найдём дисперсию (делением на \( n \), где \( n=7 \)):

\[ D_{норвежка} = \frac{8}{7} \approx 1.143 \]

Сравнение дисперсий:

Дисперсия россиянки: \( D_{россиянка} \approx 0.857 \)

Дисперсия норвежки: \( D_{норвежка} \approx 1.143 \)

Так как дисперсия у россиянки меньше (0.857 < 1.143), это означает, что её результаты более стабильны. Следовательно, можно считать, что она подготовилась лучше.

Ответ: Россиянка подготовилась лучше.