4\(\sqrt{17}\) \(\cdot\) 5\(\sqrt{2}\) \(\cdot\) \(\sqrt{34}\) =

Решение:

Для упрощения выражения сначала перемножим числовые коэффициенты, а затем корни:

\[ 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{17} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{34} \]

Сгруппируем множители:

\[ 20 \cdot \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 34} \]

Выполним умножение под корнем:

\[ 17 \cdot 2 = 34 \]

\[ 34 \cdot 34 = 34^2 \]

Теперь подставим это обратно в выражение:

\[ 20 \cdot \sqrt{34^2} \]

Корень из квадрата числа равен самому числу:

\[ 20 \cdot 34 \]

Выполним умножение:

\[ 20 \cdot 34 = 680 \]

Ответ: 680