4) \(\sqrt{2x+4}=x-2\)

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а правая часть — тоже: \(2x+4\geq0\) и \(x-2\geq0\). Следовательно, \(x\geq2\).

Возведём обе части в квадрат:

\(2x+4=(x-2)^2\),
\(2x+4=x^2-4x+4\),
\(x^2-6x=0\),
\(x(x-6)=0\).

Получаем кандидаты \(x=0\) и \(x=6\). Условию \(x\geq2\) удовлетворяет только \(x=6\). Проверка: \(\sqrt{2\cdot6+4}=4=6-2\).

Ответ: \(x=6\).