4. \(\sqrt{3x-1}=\sqrt{x^2+x-4}\).

Подкоренные выражения должны быть неотрицательны. При равенстве квадратных корней их подкоренные выражения равны:

\(3x-1=x^2+x-4\).

Перенесём всё в одну часть и разложим на множители:

\(x^2-2x-3=0\),
\((x-3)(x+1)=0\),
\(x=3\) или \(x=-1\).

Из условия \(3x-1\ge 0\) следует \(x\ge \frac13\), поэтому \(x=-1\) не подходит. При \(x=3\) оба подкоренных выражения равны 8.

Ответ: \(x=3\).