4. \(\sqrt{3x-2}>x-2\)

Проверим исходное решение: при возведении обеих частей в квадрат нужно учитывать знак правой части.

1. Область определения: \(3x-2\ge0\), поэтому \(x\ge\frac23\).
2. Если \(x<2\), то \(x-2<0\), а \(\sqrt{3x-2}\ge0\). Неравенство выполняется для всех таких \(x\) из области определения: \(\left[\frac23,2\right)\).
3. Если \(x\ge2\), обе части неотрицательны, поэтому можно возвести их в квадрат: \(3x-2>(x-2)^2\). Отсюда \(x^2-7x+6<0\), то есть \((x-1)(x-6)<0\), что даёт \(1
4. Объединяем промежутки: \(\left[\frac23,2\right)\cup[2,6)=\left[\frac23,6\right)\).

В записанном решении пропущено рассмотрение случая \(x-2<0\); поэтому ответ \((1,6)\) неверен.

Ответ: \(x\in\left[\frac23,6\right)\).