4) \(\sqrt{4x^2-9x+2}=x-2\)

Так как левая часть неотрицательна, необходимо условие:

\(x-2\ge 0\), значит, \(x\ge 2\).

Возведём обе части в квадрат:

\(4x^2-9x+2=(x-2)^2\)

\(4x^2-9x+2=x^2-4x+4\)

\(3x^2-5x-2=0\)

\(D=(-5)^2-4\cdot3\cdot(-2)=49\).

\(x=\frac{5\pm7}{6}\), поэтому \(x_1=2\), \(x_2=-\frac13\).

С учётом условия \(x\ge2\) подходит только \(x=2\). Проверка: \(\sqrt{16-18+2}=0=2-2\).

Ответ: \(x=2\).