4 \(\sqrt{a^2}\cdot(-a)^4\) при \(a=4\);

Решение:

1. Упростим выражение под корнем: \( a^2 \cdot (-a)^4 \). Поскольку \( (-a)^4 = a^4 \) (четная степень), выражение принимает вид \( a^2 \cdot a^4 \).
2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^2 \cdot a^4 = a^{2+4} = a^6 \).
3. Теперь выражение под корнем равно \( a^6 \).
4. Найдём квадратный корень: \( \sqrt{a^6} \).
5. По правилу извлечения квадратного корня из степени: \( \sqrt{a^6} = |a^3| \).
6. Подставим значение \( a=4 \) в полученное выражение: \( |4^3| \).
7. Вычислим \( 4^3 \): \( 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 4 = 64 \).
8. Так как \( 64 \) — положительное число, модуль не меняет его: \( |64| = 64 \).

Ответ: 64.