4) \(\sqrt{\frac{1}{5-2x}} = \frac{1}{3}\)

Решение:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ \left( \sqrt{\frac{1}{5-2x}} \right)^2 = \left( \frac{1}{3} \right)^2 \] \[ \frac{1}{5-2x} = \frac{1}{9} \]
2. Приравняем знаменатели, так как числители равны: \( 5 - 2x = 9 \)
3. Решим полученное линейное уравнение: \( -2x = 9 - 5 \) \( -2x = 4 \) \( x = \frac{4}{-2} \) \( x = -2 \)
4. Проверим найденное значение, подставив его в исходное уравнение: \( \sqrt{\frac{1}{5-2(-2)}} = \sqrt{\frac{1}{5+4}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \). Левая часть равна правой.

Ответ: x = -2.