4) $\sqrt{\frac{(\sqrt{2}-2)^2}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\sqrt{\frac{(\sqrt{2}-2)^2}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правило: $\sqrt{a^2}=|a|$.

\[\sqrt{\frac{(\sqrt{2}-2)^2}{8}}=\frac{|\sqrt{2}-2|}{\sqrt{8}}=\frac{2-\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}.\]

Упростим дробь:

\[\frac{2-\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}.\]

Теперь вычтем $\frac{\sqrt{2}}{2}$:

\[\frac{\sqrt{2}-1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{1}{2}.\]

Ответ: $-\frac{1}{2}$.

4) \(\sqrt{\frac{(\sqrt{2}-2)^2}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{2}\).