4. \(\sqrt{x^2-x-3}=3\).

Возведём обе части в квадрат:

\[x^2-x-3=9,\qquad x^2-x-12=0.\]

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\[(x-4)(x+3)=0.\]

Следовательно, \(x=4\) или \(x=-3\). Проверка: при обоих значениях подкоренное выражение равно \(9\), поэтому левая часть равна \(3\).

Ответ: \(x=-3\) или \(x=4\).