4. Сравнение: \(7\cdot\sqrt{\frac{1}{7}}\) и \(\frac{1}{2}\cdot\sqrt{20}\).

Упростим оба выражения:

\(7\sqrt{\frac{1}{7}}=\frac{7}{\sqrt{7}}=\sqrt{7}\), а \(\frac{1}{2}\sqrt{20}=\frac{1}{2}\cdot2\sqrt{5}=\sqrt{5}\).

Так как \(7>5\), то \(\sqrt{7}>\sqrt{5}\).

Ответ: \(7\sqrt{\frac{1}{7}} > \frac{1}{2}\sqrt{20}\).