4. Сравните числа √2+√11 и √6+√7.

Оба выражения положительны, поэтому сравним их квадраты:

\((\sqrt{2}+\sqrt{11})^2=2+11+2\sqrt{22}=13+2\sqrt{22}\);

\((\sqrt{6}+\sqrt{7})^2=6+7+2\sqrt{42}=13+2\sqrt{42}\).

Так как \(22<42\), то \(\sqrt{22}<\sqrt{42}\), следовательно, \(13+2\sqrt{22}<13+2\sqrt{42}\).

Ответ: \(\sqrt{2}+\sqrt{11}<\sqrt{6}+\sqrt{7}\).