4. Сравните числа √52 + √46 и 14. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) √52 + √46 < 14 2) √52 + √46 = 14 3) √52 + √46 > 14

Так как \(52<64\), то \(\sqrt{52}<8\); так как \(46<49\), то \(\sqrt{46}<7\). Поэтому \(\sqrt{52}+\sqrt{46}<8+7=15\), что само по себе не позволяет сравнить с 14. Проверим точнее: \(\sqrt{52}\approx7{,}211\), \(\sqrt{46}\approx6{,}782\), сумма примерно \(13{,}993<14\).

Также строго: \((\sqrt{52}+\sqrt{46})^2=98+2\sqrt{2392}<196\), поскольку \(\sqrt{2392}<49\). Оба числа положительны, значит их сумма меньше 14.

Ответ: 1) \(\sqrt{52}+\sqrt{46}<14\).