4. Сравните решения неравенств \((x-3)(x+1)>0\) и \((x-3)(x+1)<0\). Чем они отличаются?

Нули множителей: \(x=-1\) и \(x=3\). Они делят числовую прямую на промежутки \((-,-1)\), \((-1,3)\) и \((3,+)\).

Произведение двух множителей положительно вне корней, а между корнями отрицательно. Граничные точки не входят в решения, поскольку неравенства строгие.

Для \((x-3)(x+1)>0\): \(x\in(-,-1)\cup(3,+)\).

Для \((x-3)(x+1)<0\): \(x\in(-1,3)\).

Ответ: решения неравенств не пересекаются и вместе составляют все действительные числа, кроме \(-1\) и \(3\).